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Un ettagono, o eptagono, è un poligono che ha sette lati e sette angoli. Si dice ettagono regolare un ettagono convesso con tutti i lati della stessa lunghezza e con gli angoli interni della stessa ampiezza (la somma degli angoli interni è sempre 900°), pari a 5π/7{displaystyle 5pi /7} radianti, circa 128,571 gradi. L'area di un ettagono regolare di lato a{displaystyle a} è data da

A=74a2cot⁡π7≃3,63391a2.{displaystyle A={frac {7}{4}}a^{2}cot {frac {pi }{7}}simeq 3{,}63391a^{2}.}

Un ettagono regolare non è costruibile con riga e compasso ma è costruibile con un righello graduato e compasso. Questo tipo di costruzione è chiamata costruzione di Neusi. È inoltre costruibile con il compasso, la riga ed il trisettore di angolo. L'impossibilità della costruzione tramite riga e compasso segue dall'osservazione che 2cos⁡(2π/7)≈1,247{displaystyle 2cos(2pi /7)approx 1,247} è uno zero del polinomio irriducibile cubico x3+x2−2x−1{displaystyle x^{3}+x^{2}-2x-1}. Di conseguenza questo polinomio è il polinomio minimo di 2cos⁡(2π/7){displaystyle 2cos(2pi /7)}, mentre il grado del polinomio minimo per un numero costruibile deve essere una potenza di 2{displaystyle 2}.

Costruzione esatta |

Una costruzione esatta, per quanto non ottenuta con l'uso classico di riga e compasso, può essere ottenuta grazie a una costruzione di Neusi (vedi figura accanto). OPQR{displaystyle OPQR} è un quadrato di lato unitario; la retta verticale identificata dal punto A{displaystyle A} è l'asse del segmento OP{displaystyle OP} mentre l'arco QB{displaystyle QB} è tracciato con centro in O{displaystyle O}. La costruzione di Neusi comporta la ricerca di un segmento di lunghezza unitaria passante per P{displaystyle P} e i cui estremi cadano sull'asse di OP{displaystyle OP} e sull'arco QB{displaystyle QB}: l'angolo PAO{displaystyle PAO} è l'angolo interno dell'ettagono.

Costruzione approssimata |

Con riga e compasso classici un ettagono regolare non può essere costruito in modo esatto.

Voci correlate |

• Figura geometrica


• Geometria piana


• Poligono


• Numero ettagonale


• Numero ettagonale centrato

Altri progetti |

• 
  Wikizionario contiene il lemma di dizionario «ettagono»


• 
  Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su ettagono
  

Collegamenti esterni |

• 
  Definition and properties of a heptagon With interactive animation


• Approximate construction method, su geocities.com.

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V · D · M Poligoni
Poligoni per numero di lati	Triangolo (3) · Quadrilatero (4) · Pentagono (5) · Esagono (6) · Ettagono (7) · Ottagono (8) · Ennagono (9) · Decagono (10) · Endecagono (11) · Dodecagono (12) · Tridecagono (13) · Tetradecagono (14) · Pentadecagono (15) · Esadecagono (16) · Eptadecagono (17) · Ottadecagono (18) · Ennadecagono (19) · Icosagono (20) · Endeicosagono (21) · Doicosagono (22) · Triacontagono (30) · Pentacontagono (50) · 257-gono (257) · Chiliagono (1 000) · Miriagono (10 000) · 65537-gono (65 537)
Triangoli	Triangolo equilatero · Triangolo isoscele · Triangolo scaleno · Triangolo rettangolo · Triangolo acutangolo · Triangolo ottusangolo
Quadrilateri	Quadrato · Rettangolo · Parallelogramma · Rombo · Trapezio · Aquilone
Poligoni stellati	Pentagramma · Esagramma · Eptagramma · Ottagramma · Enneagramma · Decagramma · Endecagramma · Dodecagramma
Altri	Poligono regolare · Poligono equilatero · Poligono equiangolo

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