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In termodinamica una trasformazione adiabatica è una trasformazione termodinamica in generale irreversibile e non quasistatica nel corso della quale un sistema fisico non scambia nettamente calore con l'ambiente, anche se lo cede e lo riprende ciclicamente in coppie di trasformazioni elementari. Il termine deriva dal greco ἀ- ("non"), διὰ- ("attraverso"), e βαίνειν ("passare") e significa quindi "che non permette di passare attraverso".
In generale nel caso di una trasformazione adiabatica globalmente Q=0{displaystyle Q=0}, ma non è detto che in ogni istante non si scambi calore: δQ≠0{displaystyle delta Qneq 0}^[1] e si ha dal primo principio della termodinamica:

Cd⁡T+δW≠0{displaystyle C,operatorname {d} T+delta Wneq 0}

In cui W{displaystyle W} indica il lavoro compiuto dal sistema, C{displaystyle C} la capacità termica, e T{displaystyle T} la temperatura.

Trasformazione reversibile |

La trasformazione diventa isoentropica nel caso in cui il sistema sia conservativo, in quanto il calore ammette allora un differenziale nullo cioè esatto:

Cd⁡T+d⁡W=0{displaystyle C,operatorname {d} T+operatorname {d} W=0},

solo in questo caso l'integrale di Clausius diventa nullo.
La trasformazione isoentropica è un caso quasistatico della adiabatica, in cui l'entropia non aumenta
.

Nel caso particolare di assenza di lavoro isocoro si ha l'equazione di Poisson implicita:

Cvd⁡T+pd⁡V=0{displaystyle C_{v},operatorname {d} T+poperatorname {d} V=0}

che si esplicita negli integrali primi:

{TVγ−1=costantepVγ=costanteTp1−γγ=costante{displaystyle left{{begin{matrix}TV^{gamma -1}&=&mathrm {costante} \\pV^{gamma }&=&mathrm {costante} \\Tp^{frac {1-gamma }{gamma }}&=&mathrm {costante} end{matrix}}right.}

dove γ{displaystyle gamma } è il coefficiente di dilatazione adiabatica, e quindi il lavoro di volume vale nella temperatura e nel volume:

Wρ=CvT1(1−T2T1)=CvT1[1−(V1V2)γ−1]{displaystyle W_{rho }=C_{v}T_{1}left(1-{frac {T_{2}}{T_{1}}}right)=C_{v}T_{1}left[1-left({frac {V_{1}}{V_{2}}}right)^{gamma -1}right]}

che si può anche esprimere nella pressione, tenendo conto degli integrali primi:

Wρ=CvT1[1−(p1p2)γ−1γ]{displaystyle W_{rho }=C_{v}T_{1}left[1-left({frac {p_{1}}{p_{2}}}right)^{frac {gamma -1}{gamma }}right]}

o se il sistema è chiuso nella densità del fluido:

Wρ=CvT1[1−(ρ2ρ1)γ−1]{displaystyle W_{rho }=C_{v}T_{1}left[1-left({frac {rho _{2}}{rho _{1}}}right)^{gamma -1}right]}

Gas ideale |

In base all'equazione di stato dei gas ideali si ottiene in assenza di lavoro isocoro per l'equazione di Poisson:

Cvd⁡T+nRTVd⁡V=0{displaystyle C_{v}operatorname {d} T+{frac {nRT}{V}}operatorname {d} V=0}.

cioè per quantità di sostanza:

ςvd⁡T+RTVd⁡V=0{displaystyle varsigma _{v}operatorname {d} T+{frac {RT}{V}}operatorname {d} V=0}.

che integrata nella temperatura restituisce:

T2=T1(V1V2)Rςv{displaystyle T_{2}=T_{1}left({frac {V_{1}}{V_{2}}}right)^{frac {R}{varsigma _{v}}}}

per la relazione di Mayer il coefficiente di dilatazione adiabatica per un gas ideale vale:

γ=1+Rςv{displaystyle gamma =1+{frac {R}{varsigma _{v}}}}

e quindi il Lavoro di volume in base alla equazione di Poisson vale nella temperatura e nel volume:

Wρ=CvT1(1−T2T1)=ςvRp1V1[1−(V1V2)Rςv]{displaystyle W_{rho }=C_{v}T_{1}(1-{frac {T_{2}}{T_{1}}})={frac {varsigma _{v}}{R}}p_{1}V_{1}left[1-left({frac {V_{1}}{V_{2}}}right)^{frac {R}{varsigma _{v}}}right]}

che si può anche esprimere nella pressione, tenendo conto degli integrali primi:

Wρ=ςpRp1V1[1−(p2p1)Rςp]{displaystyle W_{rho }={frac {varsigma _{p}}{R}}p_{1}V_{1}left[1-left({frac {p_{2}}{p_{1}}}right)^{frac {R}{varsigma _{p}}}right]}

o se il sistema è chiuso nella densità del fluido:

Wρ=ςvRp1V1[1−(ρ2ρ1)Rςv]{displaystyle W_{rho }={frac {varsigma _{v}}{R}}p_{1}V_{1}left[1-left({frac {rho _{2}}{rho _{1}}}right)^{frac {R}{varsigma _{v}}}right]}

Meccanica quantistica |

In meccanica quantistica, una trasformazione adiabatica implica una variazione infinitamente lenta dell'hamiltoniana di un sistema. I processi adiabatici sono un'importante idealizzazione che permette di semplificare alcune trattazioni dal punto di vista dell'effetto perturbativo.

È importante non dimenticare che in questo ambito il concetto non è legato allo scambio di calore, ma è invece più simile a quello termodinamico di trasformazione quasistatica.

Note |

Voci correlate |

• Sistema adiabatico


• Trasformazione ciclica


• Trasformazione isobara


• Trasformazione isocora


• Trasformazione isoterma


• Trasformazione isoentropica


• Trasformazione quasistatica

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