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Si definisce capacità termica di un corpo (o più in generale di un qualunque sistema) il rapporto fra il calore scambiato tra il corpo e l'ambiente e la variazione di temperatura che ne consegue.^[1]

In formule:^[2]

C=QΔT{displaystyle C={frac {Q}{Delta T}}}

Nel Sistema Internazionale l'unità di misura della capacità termica è J/K, ed esprime la quantità di calore in joule che un sistema può immagazzinare aumentando la sua temperatura di un kelvin.

Capacità termica e calore specifico |

La capacità termica C è proporzionale al calore specifico c e alla massa m del corpo:^[2]

C=m⋅c{displaystyle C=mcdot c}

Analogamente, la capacità termica è proporzionale al calore specifico molare cm{displaystyle c_{m}} e alla quantità di sostanza n:

C=n⋅cm{displaystyle C=ncdot c_{m}}

A differenza del calore specifico (massico o molare), che dipende solo dalla natura del materiale, la capacità termica di un corpo dipende sia dalla natura del materiale sia dalla sua massa. Per questo motivo nella letteratura scientifica sono state pubblicate tabelle relative ai valori dei calori specifici dei materiali, mentre non si utilizzano tabelle relative alle capacità termiche dei materiali (altrimenti bisognerebbe creare una tabella per ciascun valore della massa del corpo, quando tale dato può essere semplicemente moltiplicato al calore specifico per ottenere il valore della capacità termica).

Una volta noto il calore specifico è quindi sufficiente moltiplicarlo per la massa (se si tratta di calore specifico massico) o la quantità di sostanza (se si tratta di calore specifico numerico, o molare).^[3]

In una trasformazione infinitesima, indicando con δQ{displaystyle delta Q} la quantità di calore assorbita dal corpo di massa m passando da una temperatura iniziale T alla temperatura T + dT, si ha:^[4]

δQ=m⋅c⋅dT{displaystyle delta Q=mcdot ccdot dT}

Tale relazione è valida solo se non si ha una transizione di fase, altrimenti bisogna utilizzare il calore latente λ{displaystyle lambda } per esprimere il calore scambiato:

δQ=λ⋅dm{displaystyle delta Q=lambda cdot dm}

dove δQ{displaystyle delta Q} la quantità di calore necessaria per realizzare il passaggio di stato di una quantità di massa dm.

Relazione di Mayer |

In termodinamica la capacità termica a volume costante (C_v) è definita come la derivata parziale dell'energia interna rispetto alla temperatura:^[1][5]

Cv=∂U∂T{displaystyle C_{v}={frac {partial U}{partial T}}}

A pressione costante invece (C_p) come la derivata parziale dell'entalpia rispetto alla temperatura:^[1]

Cp=∂H∂T{displaystyle C_{p}={frac {partial H}{partial T}}}

Dalla definizione di entalpia (H = U + pV), si ha che la differenza tra C_p e C_v è pari a:

∂H∂T=∂(U+pV)∂T=∂U∂T+∂(pV)∂T{displaystyle {frac {partial H}{partial T}}={frac {partial (U+pV)}{partial T}}={frac {partial U}{partial T}}+{frac {partial (pV)}{partial T}}}

essendo p e V la pressione e il volume e del sistema termodinamico preso in esame.

Per un solido o un liquido queste due quantità sono sostanzialmente uguali.^[6]

Per un gas invece la differenza, pari al lavoro di espansione, è significativa ed è quindi opportuno specificare le condizioni del sistema.
Con buona approssimazione, considerando una mole di gas, possiamo ricavare dall'equazione di stato dei gas perfetti che:^[7]

∂(pV)∂T=∂(nRT)∂T=nR{displaystyle {frac {partial (pV)}{partial T}}={frac {partial (nRT)}{partial T}}=nR}^[8]

da cui:

Cp=Cv+nR{displaystyle C_{p}=C_{v}+nR}

La precedente equazione, che lega le capacità termiche a mezzo della costante dei gas ideali, è nota come "relazione di Mayer".

La relazione di Mayer può essere espressa anche in termini di capacità termiche molari, dividendo l'espressione per il numero di moli n:^[9]

Cp(m)=Cv(m)+R{displaystyle C_{p}(m)=C_{v}(m)+R}

dove (m) indica "molare".

Altrimenti può essere espressa anche considerando i calori specifici, dividendo l'espressione per la massa m.

Capacità termica dei solidi |

La capacità termica dei solidi monoatomici si può calcolare in modi diversi a seconda del modello che si utilizza:

• Modello classico: legge di Dulong e Petit
  


• 
  Modello di Einstein (quantistico)


• 
  Modello di Debye (quantistico)

I tre modelli portano a risultati equivalenti ad alte temperature, ma si discostano a temperature inferiori. I modelli di Einstein e Debye sono concordi anche a basse temperature ma si discostano a temperature intermedie.

Tutti questi modelli presentano differenze con i risultati sperimentali.

Dipendenza della capacità termica dalla temperatura |

La capacità termica molare a pressione costante C_p e la capacità termica molare a volume costante C_v di una determinata sostanza variano con la temperatura. In alcune banche dati termodinamiche è possibile risalire alla relazione sperimentale, in genere polinomiale, che esprime queste due grandezze in funzione della temperatura.^[10]

Note |

Voci correlate |

• Calore specifico


• Legge di Dulong Petit


• Calore latente


• Pressione


• Volume


• Temperatura


• Energia


• Entalpia


• Serbatoio termico infinito

Altri progetti |

• 
  Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su capacità termica
  

Collegamenti esterni |

• 
  


• 
  Capacità termica, su thes.bncf.firenze.sbn.it, Biblioteca Nazionale Centrale di Firenze.
  


• 
  (EN) Capacità termica, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.
  


• Misure di capacità termica a bassa temperatura (PDF), su wwwusers.ts.infn.it.


• Determinazione della capacità termica del calorimetro e del calore specifico dell'alluminio. (PDF)
  ^{[collegamento interrotto]}, su w3.uniroma1.it.

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