Laurent expansion of different function
0
$begingroup$
I have two problems of expanding function to Laurent series:
1)find the Laurent expansion in the ${[z:R<|z|<infty] }$ domain of the function $f(z)=frac{1}{z^2+1}$, for $R$ bigger enough,what is the minimal R?
2)find the Laurent expansion of the function $f(z)=frac{A}{z^2}+frac{B}{z}+frac{C}{z-1}$ in the domain $Omega=Bbb C/D_2(0) $, what are $A,B,C$ so $f$ would be holomorphic on $Omega$?
complex-analysis
asked Jan 21 at 8:27
Daniel VainshteinDaniel Vainshtein
19011
$endgroup$
add a comment |
0
$begingroup$
I have two problems of expanding function to Laurent series:
1)find the Laurent expansion in the ${[z:R<|z|<infty] }$ domain of the function $f(z)=frac{1}{z^2+1}$, for $R$ bigger enough,what is the minimal R?
2)find the Laurent expansion of the function $f(z)=frac{A}{z^2}+frac{B}{z}+frac{C}{z-1}$ in the domain $Omega=Bbb C/D_2(0) $, what are $A,B,C$ so $f$ would be holomorphic on $Omega$?
complex-analysis
asked Jan 21 at 8:27
Daniel VainshteinDaniel Vainshtein
19011
$endgroup$
$begingroup$
What have you tried?
$endgroup$
– Yuval Gat
Jan 21 at 8:46
$begingroup$
ניסיתי לפתח את הטורים סביב הקטבים העניין במקרה הראשון שהם קטבים פשוטים, אז יש רק את השארית שהיא קבועה זאת לא איזשהי סדרה ולכן רדיוס ההתבדרות שניתן על ידי השארית בלבד תמיד תתן 1 ולכן המרחק מ0 יהיה לכל הפחות 2 השאלה איך נראה הטור לורן הכולל פיתוח לטיילור ועוד שארית ,האם זה הטור טיילור הרגיל סביב z-i ועוד השארית סביב הקוטב הפשוט? בשאלה השנייה אני בכלל מסתבך,יש לי שני קטבים כל אחד מסדר שונה,אז יש לי 2 דרכים שונות לפתח את הפונקציה,
$endgroup$
– Daniel Vainshtein
Jan 21 at 8:52
$begingroup$
מה זה $D_2(0)$? ותשתדל לכתוב ולקרוא באנגלית: במתמטיקה או במדעים בכלל זה הכי חשוב.
$endgroup$
– DonAntonio
Jan 21 at 10:04
$begingroup$
It's the open disc centerd in 0 with radius 2
$endgroup$
– Daniel Vainshtein
Jan 21 at 16:30
$begingroup$
The only limiting factor on the domains is that you cannot have poles or other singularities in the domain. The first function has poles at $pm i$. So $R$ has to be big enough that they are not in the domain. The second has poles at $0$ and $1$, which already are not in $Omega$, regardless of what values $A, B, C$ have.
$endgroup$
– Paul Sinclair
Jan 21 at 17:48
add a comment |
0
0
0
$begingroup$
I have two problems of expanding function to Laurent series:
1)find the Laurent expansion in the ${[z:R<|z|<infty] }$ domain of the function $f(z)=frac{1}{z^2+1}$, for $R$ bigger enough,what is the minimal R?
2)find the Laurent expansion of the function $f(z)=frac{A}{z^2}+frac{B}{z}+frac{C}{z-1}$ in the domain $Omega=Bbb C/D_2(0) $, what are $A,B,C$ so $f$ would be holomorphic on $Omega$?
complex-analysis
asked Jan 21 at 8:27
Daniel VainshteinDaniel Vainshtein
19011
$endgroup$
I have two problems of expanding function to Laurent series:
1)find the Laurent expansion in the ${[z:R<|z|<infty] }$ domain of the function $f(z)=frac{1}{z^2+1}$, for $R$ bigger enough,what is the minimal R?
2)find the Laurent expansion of the function $f(z)=frac{A}{z^2}+frac{B}{z}+frac{C}{z-1}$ in the domain $Omega=Bbb C/D_2(0) $, what are $A,B,C$ so $f$ would be holomorphic on $Omega$?
complex-analysis
complex-analysis
asked Jan 21 at 8:27
Daniel VainshteinDaniel Vainshtein
19011
asked Jan 21 at 8:27
Daniel VainshteinDaniel Vainshtein
19011
asked Jan 21 at 8:27
Daniel VainshteinDaniel Vainshtein
19011
asked Jan 21 at 8:27
Daniel VainshteinDaniel Vainshtein
19011
asked Jan 21 at 8:27
Daniel VainshteinDaniel Vainshtein
19011
19011
$begingroup$
What have you tried?
$endgroup$
– Yuval Gat
Jan 21 at 8:46
$begingroup$
ניסיתי לפתח את הטורים סביב הקטבים העניין במקרה הראשון שהם קטבים פשוטים, אז יש רק את השארית שהיא קבועה זאת לא איזשהי סדרה ולכן רדיוס ההתבדרות שניתן על ידי השארית בלבד תמיד תתן 1 ולכן המרחק מ0 יהיה לכל הפחות 2 השאלה איך נראה הטור לורן הכולל פיתוח לטיילור ועוד שארית ,האם זה הטור טיילור הרגיל סביב z-i ועוד השארית סביב הקוטב הפשוט? בשאלה השנייה אני בכלל מסתבך,יש לי שני קטבים כל אחד מסדר שונה,אז יש לי 2 דרכים שונות לפתח את הפונקציה,
$endgroup$
– Daniel Vainshtein
Jan 21 at 8:52
$begingroup$
מה זה $D_2(0)$? ותשתדל לכתוב ולקרוא באנגלית: במתמטיקה או במדעים בכלל זה הכי חשוב.
$endgroup$
– DonAntonio
Jan 21 at 10:04
$begingroup$
It's the open disc centerd in 0 with radius 2
$endgroup$
– Daniel Vainshtein
Jan 21 at 16:30
$begingroup$
The only limiting factor on the domains is that you cannot have poles or other singularities in the domain. The first function has poles at $pm i$. So $R$ has to be big enough that they are not in the domain. The second has poles at $0$ and $1$, which already are not in $Omega$, regardless of what values $A, B, C$ have.
$endgroup$
– Paul Sinclair
Jan 21 at 17:48
add a comment |
$begingroup$
What have you tried?
$endgroup$
– Yuval Gat
Jan 21 at 8:46
$begingroup$
ניסיתי לפתח את הטורים סביב הקטבים העניין במקרה הראשון שהם קטבים פשוטים, אז יש רק את השארית שהיא קבועה זאת לא איזשהי סדרה ולכן רדיוס ההתבדרות שניתן על ידי השארית בלבד תמיד תתן 1 ולכן המרחק מ0 יהיה לכל הפחות 2 השאלה איך נראה הטור לורן הכולל פיתוח לטיילור ועוד שארית ,האם זה הטור טיילור הרגיל סביב z-i ועוד השארית סביב הקוטב הפשוט? בשאלה השנייה אני בכלל מסתבך,יש לי שני קטבים כל אחד מסדר שונה,אז יש לי 2 דרכים שונות לפתח את הפונקציה,
$endgroup$
– Daniel Vainshtein
Jan 21 at 8:52
$begingroup$
מה זה $D_2(0)$? ותשתדל לכתוב ולקרוא באנגלית: במתמטיקה או במדעים בכלל זה הכי חשוב.
$endgroup$
– DonAntonio
Jan 21 at 10:04
$begingroup$
It's the open disc centerd in 0 with radius 2
$endgroup$
– Daniel Vainshtein
Jan 21 at 16:30
$begingroup$
The only limiting factor on the domains is that you cannot have poles or other singularities in the domain. The first function has poles at $pm i$. So $R$ has to be big enough that they are not in the domain. The second has poles at $0$ and $1$, which already are not in $Omega$, regardless of what values $A, B, C$ have.
$endgroup$
– Paul Sinclair
Jan 21 at 17:48
$begingroup$
What have you tried?
$endgroup$
– Yuval Gat
Jan 21 at 8:46
$begingroup$
What have you tried?
$endgroup$
– Yuval Gat
Jan 21 at 8:46
$begingroup$
ניסיתי לפתח את הטורים סביב הקטבים העניין במקרה הראשון שהם קטבים פשוטים, אז יש רק את השארית שהיא קבועה זאת לא איזשהי סדרה ולכן רדיוס ההתבדרות שניתן על ידי השארית בלבד תמיד תתן 1 ולכן המרחק מ0 יהיה לכל הפחות 2 השאלה איך נראה הטור לורן הכולל פיתוח לטיילור ועוד שארית ,האם זה הטור טיילור הרגיל סביב z-i ועוד השארית סביב הקוטב הפשוט? בשאלה השנייה אני בכלל מסתבך,יש לי שני קטבים כל אחד מסדר שונה,אז יש לי 2 דרכים שונות לפתח את הפונקציה,
$endgroup$
– Daniel Vainshtein
Jan 21 at 8:52
$begingroup$
ניסיתי לפתח את הטורים סביב הקטבים העניין במקרה הראשון שהם קטבים פשוטים, אז יש רק את השארית שהיא קבועה זאת לא איזשהי סדרה ולכן רדיוס ההתבדרות שניתן על ידי השארית בלבד תמיד תתן 1 ולכן המרחק מ0 יהיה לכל הפחות 2 השאלה איך נראה הטור לורן הכולל פיתוח לטיילור ועוד שארית ,האם זה הטור טיילור הרגיל סביב z-i ועוד השארית סביב הקוטב הפשוט? בשאלה השנייה אני בכלל מסתבך,יש לי שני קטבים כל אחד מסדר שונה,אז יש לי 2 דרכים שונות לפתח את הפונקציה,
$endgroup$
– Daniel Vainshtein
Jan 21 at 8:52
$begingroup$
מה זה $D_2(0)$? ותשתדל לכתוב ולקרוא באנגלית: במתמטיקה או במדעים בכלל זה הכי חשוב.
$endgroup$
– DonAntonio
Jan 21 at 10:04
$begingroup$
מה זה $D_2(0)$? ותשתדל לכתוב ולקרוא באנגלית: במתמטיקה או במדעים בכלל זה הכי חשוב.
$endgroup$
– DonAntonio
Jan 21 at 10:04
$begingroup$
It's the open disc centerd in 0 with radius 2
$endgroup$
– Daniel Vainshtein
Jan 21 at 16:30
$begingroup$
It's the open disc centerd in 0 with radius 2
$endgroup$
– Daniel Vainshtein
Jan 21 at 16:30
$begingroup$
The only limiting factor on the domains is that you cannot have poles or other singularities in the domain. The first function has poles at $pm i$. So $R$ has to be big enough that they are not in the domain. The second has poles at $0$ and $1$, which already are not in $Omega$, regardless of what values $A, B, C$ have.
$endgroup$
– Paul Sinclair
Jan 21 at 17:48
$begingroup$
The only limiting factor on the domains is that you cannot have poles or other singularities in the domain. The first function has poles at $pm i$. So $R$ has to be big enough that they are not in the domain. The second has poles at $0$ and $1$, which already are not in $Omega$, regardless of what values $A, B, C$ have.
$endgroup$
– Paul Sinclair
Jan 21 at 17:48
add a comment |
0
active
oldest
votes
Your Answer
StackExchange.ifUsing("editor", function () {
return StackExchange.using("mathjaxEditing", function () {
StackExchange.MarkdownEditor.creationCallbacks.add(function (editor, postfix) {
StackExchange.mathjaxEditing.prepareWmdForMathJax(editor, postfix, [["$", "$"], ["\\(","\\)"]]);
});
});
}, "mathjax-editing");
StackExchange.ready(function() {
var channelOptions = {
tags: "".split(" "),
id: "69"
};
initTagRenderer("".split(" "), "".split(" "), channelOptions);
StackExchange.using("externalEditor", function() {
// Have to fire editor after snippets, if snippets enabled
if (StackExchange.settings.snippets.snippetsEnabled) {
StackExchange.using("snippets", function() {
createEditor();
});
}
else {
createEditor();
}
});
function createEditor() {
StackExchange.prepareEditor({
heartbeatType: 'answer',
autoActivateHeartbeat: false,
convertImagesToLinks: true,
noModals: true,
showLowRepImageUploadWarning: true,
reputationToPostImages: 10,
bindNavPrevention: true,
postfix: "",
imageUploader: {
brandingHtml: "Powered by u003ca class="icon-imgur-white" href="https://imgur.com/"u003eu003c/au003e",
contentPolicyHtml: "User contributions licensed under u003ca href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/"u003ecc by-sa 3.0 with attribution requiredu003c/au003e u003ca href="https://stackoverflow.com/legal/content-policy"u003e(content policy)u003c/au003e",
allowUrls: true
},
noCode: true, onDemand: true,
discardSelector: ".discard-answer"
,immediatelyShowMarkdownHelp:true
});
}
});
draft saved
draft discarded
Sign up or log in
StackExchange.ready(function () {
StackExchange.helpers.onClickDraftSave('#login-link');
});
Sign up using Google
Sign up using Facebook
Sign up using Email and Password
Post as a guest
Required, but never shown
StackExchange.ready(
function () {
StackExchange.openid.initPostLogin('.new-post-login', 'https%3a%2f%2fmath.stackexchange.com%2fquestions%2f3081633%2flaurent-expansion-of-different-function%23new-answer', 'question_page');
}
);
Post as a guest
Required, but never shown
0
active
oldest
votes
0
active
oldest
votes
active
oldest
votes
active
oldest
votes
draft saved
draft discarded
Thanks for contributing an answer to Mathematics Stack Exchange!
- Please be sure to answer the question. Provide details and share your research!
But avoid …
- Asking for help, clarification, or responding to other answers.
- Making statements based on opinion; back them up with references or personal experience.
Use MathJax to format equations. MathJax reference.
To learn more, see our tips on writing great answers.
draft saved
draft discarded
Sign up or log in
StackExchange.ready(function () {
StackExchange.helpers.onClickDraftSave('#login-link');
});
Sign up using Google
Sign up using Facebook
Sign up using Email and Password
Post as a guest
Required, but never shown
StackExchange.ready(
function () {
StackExchange.openid.initPostLogin('.new-post-login', 'https%3a%2f%2fmath.stackexchange.com%2fquestions%2f3081633%2flaurent-expansion-of-different-function%23new-answer', 'question_page');
}
);
Post as a guest
Required, but never shown
Sign up or log in
StackExchange.ready(function () {
StackExchange.helpers.onClickDraftSave('#login-link');
});
Sign up using Google
Sign up using Facebook
Sign up using Email and Password
Post as a guest
Required, but never shown
Sign up or log in
StackExchange.ready(function () {
StackExchange.helpers.onClickDraftSave('#login-link');
});
Sign up using Google
Sign up using Facebook
Sign up using Email and Password
Post as a guest
Required, but never shown
Sign up or log in
StackExchange.ready(function () {
StackExchange.helpers.onClickDraftSave('#login-link');
});
Sign up using Google
Sign up using Facebook
Sign up using Email and Password
Sign up using Google
Sign up using Facebook
Sign up using Email and Password
Post as a guest
Required, but never shown
Required, but never shown
Required, but never shown
Required, but never shown
Required, but never shown
Required, but never shown
Required, but never shown
Required, but never shown
Required, but never shown
$begingroup$
What have you tried?
$endgroup$
– Yuval Gat
Jan 21 at 8:46
$begingroup$
ניסיתי לפתח את הטורים סביב הקטבים העניין במקרה הראשון שהם קטבים פשוטים, אז יש רק את השארית שהיא קבועה זאת לא איזשהי סדרה ולכן רדיוס ההתבדרות שניתן על ידי השארית בלבד תמיד תתן 1 ולכן המרחק מ0 יהיה לכל הפחות 2 השאלה איך נראה הטור לורן הכולל פיתוח לטיילור ועוד שארית ,האם זה הטור טיילור הרגיל סביב z-i ועוד השארית סביב הקוטב הפשוט? בשאלה השנייה אני בכלל מסתבך,יש לי שני קטבים כל אחד מסדר שונה,אז יש לי 2 דרכים שונות לפתח את הפונקציה,
$endgroup$
– Daniel Vainshtein
Jan 21 at 8:52
$begingroup$
מה זה $D_2(0)$? ותשתדל לכתוב ולקרוא באנגלית: במתמטיקה או במדעים בכלל זה הכי חשוב.
$endgroup$
– DonAntonio
Jan 21 at 10:04
$begingroup$
It's the open disc centerd in 0 with radius 2
$endgroup$
– Daniel Vainshtein
Jan 21 at 16:30
$begingroup$
The only limiting factor on the domains is that you cannot have poles or other singularities in the domain. The first function has poles at $pm i$. So $R$ has to be big enough that they are not in the domain. The second has poles at $0$ and $1$, which already are not in $Omega$, regardless of what values $A, B, C$ have.
$endgroup$
– Paul Sinclair
Jan 21 at 17:48